正三棱锥外接球的半径公式

三棱锥外接球万能公式：设A-BCD是正三棱锥，侧棱长为a，底面边长为b，则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上。设高为AM，连接DM交BC于E，连接AE，然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O，则0就是外接球的球心，AO、DO是外接球的半径。

外接球性质
多边形内切球球心是多边形一切二面角平分面的交点。
多边形外接球球心O的位置可用下述方法之一测定出来：
1)点O是通过多面体非平行平面外接圆的圆心并垂直于非平行平面的两条直线的交点；
2)点O是通过多面体非平行棱中点、并垂直于这些棱的三个平面的交点；
3)点O是通过一个面的外接圆圆心，且垂直于此圆的平面∑的直线和垂直于过不与∑平行的棱的中点的平面，且垂直于此棱的直线的交点。
一个球面是由四个非共面的点所确定的。因此，求解多面体外接球半径的任何习题都可由其内切球的证明和计算绕某个三棱柱外接球的半径(顶点是给定多面体的顶点)得出来 。

相关结论
长方体一定有外接球，外接球的球心即其体对角线的交点，半径为体对角线的一半。
正方体既有内切球，也有外接球，球心都是体对角线的交点，内切球的半径为棱长的一半，外接球的半径为体对角线的一半。
长方体外接球的直径=长方体的体对角线长。
圆柱体外接球的直径=圆柱体的体对角线长 。
正方体的外接球半径与内接球半径之比为。