立体几何表面积体积公式

表面积计算：

1、直棱柱和正棱锥的表面积

设棱柱高为h、底面多边形的周长为c，则得到直棱柱侧面面积计算公式：S=ch、即直棱柱的侧面积等于它的底面周长和高的乘积，正棱锥的侧面展开图是一些全等的等腰三角形，底面是正多边形，如果设它的底面边长为a，底面周长为c，斜高为h'，则得到正n棱锥的侧面积计算公式：S=1/2*nah'=1/2*ch'，即正棱锥的侧面积等于它的底面的周长和斜高乘积的一半。

2、正棱台的表面积

正棱台的侧面展开图是一些全等的等腰梯形，设棱台下底面边长为a、周长为c、上底面边长为a'、周长为c'、斜高为h'则得到正n棱台的侧面积公式： S=1/2*n(a+a')h'=1/2(c+c')h'。

3、球的表面积

S=4πR^2、即球面面积等于它的大圆面积的四倍。

4、圆台的表面积

圆台的侧面展开图是一个扇环，它的表面积等于上，下两个底面的面积和加上侧面的面积即：S=π（r'^2+r^2+r'l+rl)

体积计算：

1、长方体体积：V=abc=Sh

2、柱体体积：所有柱体--V=Sh、即柱体的体积等于它的底面积S和高h的积、圆柱：V=πr^2h

3、棱锥：V=1/3*Sh

4、圆锥：V=1/3*πr^2h

5、棱台：V=1/3*h（S+（√SS'）+S'）

6、圆台：V=1/3*πh（r^2+rr'+r'^2)

7、球：V=4/3*πR^3